求模数学中求模如何定义？

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求模数学中求模如何定义？

2020-06-13 04:39:46 来源：朵拉利品网

1, 数学中求模如何定义？

数学中模这个字被用于很多个不同领域（但是意义不同）
一、C语言中的计算符号%，这个求模在数学中是指属于数论内容的求模（通俗的说就是整数除法求余数），这种求模在数学的抽象代数中有更一般情况的推广，符号是 a 三 b (mod m) （“三”是三跳横线的等号，因为打不出来我用三代替了你自行脑补）。
这个符号的等价意义是 a-b属于 “ m”对应的理想，或者通俗的说是a,b同属于模掉m的一个等价类。这是比较一般的情况，在初等数论中有一种特例，就是当讨论的范围限于整数及其运算下，a,b,m都是整数，m的对应的等价类取为m的剩余类意义。这种特殊的例子中，a,b同属于m的一个剩余类，也就是a-b能被m整除，也就是通俗的说a,b带余数除法除以m得到的余数相同，即同余。
据此，C语言中的%就相当于 mod a%m = b 就相当于求一个b，使得b三a(mod m) (b取相应剩余类中最小的非负整数作为代表)。
二、在数学中还有一个地方也用了“模”这个名词，但与上述的没什么关系。就是向量/矢量/复数的模。它是绝对值、长度的推广。它的进一步推广是范数。例如，复数z=x+iy (x,y是实数，i是虚数单位 i^2 = -1)的模就是根号下（x的平方+y的平方）。很容易验证它是一种特殊的范数。
三、在数学中还有一类代数结构也被叫做“模”，在各种代数结构的表示论中占有很重要的地位。也算是线性空间的推广，线性空间是一种特殊的“模”。一般说到模，是指一个交换群（也叫Abel群、加法群）M,M要成为一个有单位元的环R上的模，需要定义一个运算（是数乘运算的推广）RXM→M，这个运算要满足一定的条件，例如与加法的各种分配率，单位元e满足e.m=m之类的。在李代数的表示理论中，还有种李代数的模结构，一个交换群M，要成为一个李代数L上的模（其本质其实是李代数L的一个表示），定义RXM→M时要满足对于李乘[，]满足[x,y].m = xym-yxm等条件，李代数的L模跟环R上的R模结构上有一定的相似性。都叫做“模”。
P.S. 好像其实三的模英文原词跟一、二的模英文原词其实差了一两个字母好像，可能是翻译没办法了。自行注意别混淆了吧。
还是有一点点差别的，因为C语言的%求模求的只是一个代表整数（就是0~m-1范围内的），而事实上严格来说，模应该也要包括整个剩余类。

2, 求模是怎么实现的啊

Mod 运算符
result = number1 Mod number2
在进行 Mod 运算或求余数运算时，该运算符将 number1 用 number2 除（将浮点数字四舍五入成整数），并把余数作为 result 的值返回。例如，在下列表达式中，A (result) 等于 5。
A = 19 Mod 6.7
一般说来，不管 result 是否为一个整数，result 的数据类型为 Byte,Byte 变体、Integer、Integer 变体、Long 或一个包含 Long 的 Variant。任何小数部分都被删除。但是，如果任何一个 Null，类型的表达式出现时，result 都将是 Null。任何 Empty 类型表达式都作为 0 处理。

名词解释

代数

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

整数

整数（integer）是序列中所有数的统称，包括负整数、零与正整数，不包括小数、分数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。

C语言

c语言是一门面向过程、抽象化的通用程序设计语言，广泛应用于底层开发。C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和较高的可移植性等特点，在程序设计中备受青睐。C语言编译器普遍存在于各种不同的操作系统中，例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C语言的设计影响了众多后来的编程语言，例如C++、Objective-C、Java、C#等。