毕克定理的公式毕克定理怎么证明？

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毕克定理的公式毕克定理怎么证明？

2020-06-13 02:21:23 来源：朵拉利品网

1, 毕克定理怎么证明？

因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），以及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。
多边形
设P和T的共同边上有c个格点。
P的面积： iP + bP/2 - 1
T的面积： iT + bT/2 - 1
PT的面积：
(iT + iP + c - 2) + (bT- c + 2 + bP - c) /2 - 1 = iPT + bPT/2 - 1
三角形
证明分三部分：证明以下的图形符合皮克定理：
所有平行于轴线的矩形；
以上述矩形的两条邻边和对角线组成的直角三角形；
所有三角形（因为它们都可内接于矩形内，将矩形分割成原三角形和至多3个第二点提到的直角三角形）。
矩形
设矩形R长边短边各有m,n个格点：
AR = (m-1)(n-1)
iR = (m-2)(n-2)
bR = 2(m+n)-4
iR + bR/2 - 1 = (m-2)(n-2) + (m+n) - 2 - 1 = mn - (m + n) +1 = (m-1)(n-1)
直角三角形
易见两条邻边和对角线组成的两个直角三角形全等，且i,b相等。设其斜边上有c个格点。
b = m+n+c-3
i = ((m-2)(n-2) - c + 2)/2
i + b/2 - 1 = ((m-2)(n-2) - c + 2)/2 + (m+n+c-3)/2 - 1 = (m-2)(n-2)/2 + (m+n - 3)/2 = (m-1)(n-1)/2
一般三角形
逆运用前面对2个多边形的证明：既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P,T符合皮克公式，则 P加上T的PT亦符合皮克公式。那么由于矩形可以分解成1个任意三角形和至多三个直角三角形。于是显然有，只有当这个任意三角形也符合皮克定理的时候，才会使得在直角三角形符合的同时，矩形也符合。

2, 韦达定律的公式有哪些？

韦达定理描述的是多项式方程的根与第数的关系。
若ax^2+bx+c=0的根为x1,x2，说明ax^2+bx+c=0可化为a(x-x1)(x-x2)=0的形式，通过展开后比较系数，可知，x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
而且，这一结果可进一步推广到n次多项式方程中。比如，一元三次多项式方程：ax^3+bx^2+cx+d=0，若它的三个根为x1,x2,x3，说明方程能写成a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0的形式，同样通过展开比较系数，可得：x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x3x1=c/b,x1x2x3=-d/a.
韦达定理，一般是在不求方程的解而利用根与系数的关系来解决某些代数问题时非常有用的一个定理。

名词解释

x1

X1，韩国男子组合，由金曜汉、金宇硕、韩胜宇、宋亨俊、曹承衍、孙东杓、李翰洁、南道贤、车俊昊、姜敏熙、李垠尚组成。2019年8月27日，发行迷你专辑《飞翔：QUANTUM LEAP》正式出道。2020年1月6日，X1因经纪公司之间协商不成，决定解散。

x2

《X2》是由水果君与伊谢尔伦的风二人撰写、LOLI武士插图的小说。小说于2008年在《漫友·少年SUPER》上连载，第一部已完结。之后转至《漫友·漫画100》连载漫画版。

方程

方程（equation），是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。