圆锥三分之一的理由 为什么圆锥是圆柱的三分之一

2020-06-04 02:42:21 来源：朵拉利品网

1, 为什么圆锥是圆柱的三分之一

证明如下：
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）
体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。
其他公式如下：
长方体：V=abc（长方体体积=长*宽*高）。
正方体：V=a^3 （正方体体积=棱长*棱长*棱长）。
圆柱（正圆）：V=πr^2h （圆柱（正圆）体积=圆周率*（底半径*底半径）*高）。
参考资料来源：搜狗百科-圆锥体

2, 为什么圆锥要乘以3分之一

初中的话可以用类似于微积分的方法证明。
设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k， 半径为n*r/k。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。
当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3，即为圆柱体积的三分之一。

3, 圆锥为什么是圆柱的三分之一？

圆锥体面积公式S = πR^2 + πR*H = πR(r + H)
圆柱体面积公式 S=2πR*H+2πR^2=2πR(R+H)
可以看出来圆柱的面积是圆锥的2倍
圆锥和圆柱的全面积是侧面积和低面积相加。
低面积很简单就是圆的面积πR^2，圆锥有一个低面积，圆柱有2个。
侧面积的计算可以把圆锥和圆柱的侧面展开。
1、圆锥侧面展开是一个扇形，低面周长就是扇形的弧长，圆锥的高就是扇形的半径，扇形的面积公式是1/2*弧长*半径，所以圆锥的侧面积就是1/2*2πR（弧长）*H（扇形半径）=πRH。
扇形面积公式的推导
扇形面积公式：1/2*弧长*半径，是根据圆型面积推导出来的。假设扇形半径一定，扇形的面积和弧长成正比，比如说半圆的面积是1/4圆面积的一倍，因为半圆的弧长是1/4圆的一倍。所以弧形面积就等于：（扇形弧长/扇形所在圆的圆周长）*扇形所在圆的圆面积；设扇形所在的圆半径为R，弧长为L，以上公式可表达为：（L/2πR）*πR^2=1/2*L*R
2、圆柱侧面展开是一个长方形。正方形面积=长*宽，即s=2πR*H
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名词解释

体积

体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。

曲面

曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹

棱长

　棱长是指正方体每条棱的长度。

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