圆锥曲线的基本性质 圆锥曲线有什么性质？

2020-06-04 02:41:20 来源：朵拉利品网

1, 圆锥曲线有什么性质？

椭圆有一个非常重要的性质是：
经过椭圆上一点的法线，平分这一点的两条焦半径所夹的角。
椭圆焦半径 ：
设M(x0,y0)是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离，e是离心率
则r1=a+ex0,r2=a -ex0
这个性质证明起来比较复杂，我这里只给你证明结果：
设p(x1,y1)为椭圆上一点，a为两焦半径夹角的一半，
则两焦半径的斜率为：
k=y1/(x1±c)；--①
tga=cy1/b^2 ---② 这就是焦半径的两个公式。

2, 圆锥曲线的极坐标怎么推导出来的！就是圆锥曲线的统一方程怎么出...

圆锥曲线统一定义：（第二定义）
平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。
1。0<e<1为椭圆，直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c,0）(-c,0)准线x=+-a^2/c,e=c/a
y^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0,c）(0。-c)准线y=+-a^2/c,e=c/a
a^2=b^2+c^2
椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值），且大于焦距2c，这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点
2。e=1为抛物线，直角坐标系中标准方程为：
y^2=2px，对称轴为x轴，焦点（p/2,0），准线x=-p/2
x^2=2py，对称轴为y轴，焦点，（0,p/2）准线y=-p/2
光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）
3。1<e为双曲线，直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2-y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c,0）(-c,0)准线x=+-a^2/c,e=c/a
y^2/a^2-y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0,c）(0。-c)准线y=+-a^2/c,e=c/a
c^2=b^2+a^2
双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a（定值），且小于焦距2c，这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点

名词解释

半径

半径（radius）是指圆上最长的两点间距离的一半。 在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。

椭圆

椭圆（Ellipse）是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

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