p 1 cosθ图像 r=1+cosθ 图形

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2020-05-29 22:50:04 来源：朵拉利品网

1, r=1+cosθ 图形

r=1+cosθ是极坐标方程
θ=arctan(y/x)(1)
r²=x²+y²
r=√（x²+y²）（2）
把（1）和（2）代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：
x²+y²=x+√（x²+y²），是心形线方程，图形是心形。
r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线。
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) （a>0）
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) （a>0）
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)
ρ=a(1+cosθ)的面积求法：
令面积元为dA，则：
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫（π→0）1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

2, p=1+cosθ

具体回答如图：
曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b）到E3中的映射r：α，b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。
对于正则闭曲线C，把它的切向量t(s)的始点放在原点，t(s)的终点轨迹是单位球面上的一条闭曲线，它称为曲线C的切线像或切线标形。
设正则曲线C的参数方程为r=r(s),s是弧长参数，p(s)是曲线C上参数为s即向径为r(s)的一个定点。Q(s+Δs)为C上邻近p的点，Q沿曲线C趋近于p时，割线pQ的极限位置称为曲线C在p点的切线。过p点与切线垂直的平面称为曲线C在p点的法平面。
曲线C在p点的切线及C上邻近点R确定一个平面σ，σ的极限位置称为曲线C在p点的密切平面，它在p点的法线称为曲线C在p点的次法线，曲线C在p点的切线和次法线决定的平面称为曲线C在p点的从切平面。
以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s),s∈【α，b）】，s为弧长参数，若其始点和终点重合r（α）=r(b)），这时曲线是闭合的，称为闭曲线。若它在这点的切向量重合，即r┡（α）=r┡（b）），且自身不再相交，则称为简单闭曲线。
参考资料来源：搜狗百科——曲线

名词解释

曲线

曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线。也可以想象成弯曲的波状线。任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线可以作为数学名词的同时，又可特指人体的线条。

切线

切线（读qiē xiàn）指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（无限逼近思想）。tangent在拉丁语中就是“to touch”的意思。类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。