直角三角形中位线定理与性质直角三角形中位线定理

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2020-05-24 21:05:41 来源：朵拉利品网

1, 直角三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG（全等三角形对应边相等）
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立。
若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。
三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。
要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。
参考资料来源：搜狗百科——三角形中位线定理

2, 直角三角形有哪些性质定理？

直角三角形的性质：
(1)直角三角形两个锐角互余；
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
(3)在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
(5)在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 （勾股定理）；
(6)在直角三角形中，斜边的一半等於外接圆半径；斜边的中心是外心；
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3, 直角三角形的性质与性质定理有何区别,有人说性质都可以说是性质定理

性质——从客观角度认知事物的形式
定理——是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
当然性质也是定理.但是定理不一定都是性质。
还有判定定理.有性质定理，还有判定定理。
比如三角形相似或全等就有性质定理也有判定定理.
因此有人说性质都可以说是性质定理，对吗——正确

名词解释

三角形

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

直角三角形

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。