斜边上的中线等于斜边的一半逆定理 【在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理怎么证明已...

2020-05-24 21:04:58 来源：朵拉利品网

1, 【在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理怎么证明已...

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半有逆命题，但证明题不能直接运用】
逆命题为：【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】
设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
证明过程：
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC,
∵AD=1/2BC,
∴BD=AD=CD,
∴∠1=∠B，∠2=∠C,
∴∠1+∠2=∠B+∠C,
即∠BAC=∠B+∠C,
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
直角三角形的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有没有逆定理？

有多个，但并不都是真命题。下面这个是真命题，并证明。
【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】
设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
【证法1】
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC,
∵AD=1/2BC,
∴BD=AD=CD,
∴∠1=∠B，∠2=∠C,
∴∠1+∠2=∠B+∠C,
即∠BAC=∠B+∠C,
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC,
∵AD=1/2BC,
∴AD=CD,
∵点E是AC的中点，
∴DE⊥AC（三线合一），
∴∠DEC=90°，
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB,
∴∠BAC=∠DEC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD,
又∵AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），
∵AD=1/2BC,AD=DE=1/2AE,
∴BC=AE,
∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），
∴△ABC是直角三角形。
名词解释

BAD

《bad》是迈克尔·杰克逊发行的第七张正式专辑，专辑总监和制作人由迈克尔·杰克逊、昆西·琼斯担任，于1987年通过史诗唱片公司发行，标准版唱片共收录11首歌曲，特别版唱片多收录三首歌及三首采访曲目。《Bad》曾获评第30届格莱美奖“年度专辑” 。

CAD

CAD是计算机辅助设计（CAD-Computer Aided Design）的英文缩写，是指运用计算机软件制作并模拟实物设计，展现新开发商品的外型、结构、彩色、质感等特色的过程。 CAD最早的应用是在汽车制造、航空航天以及大公司的电子工业生产中。之后随着CAD实现技术的演变和计算机价格的变化，其应用范围也逐渐变广，现广泛运用于平面印刷出版等诸多领域。

ABD

ABD慧眼（无锡慧眼电子科技有限公司）是清华研究院支持的江苏省530高科技企业。公司成立于2009年，专门从事视频图像的智能分析，实施，以及商业应用和咨询服务。2010年，慧眼科技成功收购合并（ABD）爱彼得活力信息咨询有限公司，并建立了一个以江苏数字信息产业园为核心，北京、广州分公司为支持的销售中心。迄今为止，公司现已拥有10项专利，除530企业称呼外，还获得了江苏省创新创业（双创）奖，并受到各级领导的多次视察和指导。

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