直角三角形斜边中线定理证明怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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2020-05-24 21:01:37 来源：朵拉利品网

1, 怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
【证法1】
延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD,
又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），
AD=DE,
∴△ADB≌△EDC(SAS),
∴AB=CE，∠B=∠DCE,
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA,
∴△ABC≌△CEA(SAS)
∴BC=AE,
∵AD=DE=1/2AE,
∴AD=1/2BC。
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD=1/2BC,
∵E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）
∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC,
∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD,
又∵AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠BAC=90°，
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），
∴AE=BC（矩形对角线相等），
∵AD=DE=1/2AE,
∴AD=1/2BC。

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C"
∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C"AD=∠AC"D （等边对等角）
又∵∠BAD+∠ABD+∠C"AD+∠AC"D =180°（三角形内角和定理）
∴∠BAD+∠C"AD=90° 即：∠BAC"=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC"
∴C与C"重合（也可用垂直公理证明：假使C与C"不重合由于CA⊥AB,C"A⊥AB 故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C"重合）
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理

名词解释

广告（advertisement）意思为广而告之，是指向社会广大公众告知某件事情或某个事物，就其含义而言，有广义和狭义之分。广义广告是指不以营利为目的的广告，如政府公告，政党、宗教、教育、文化、市政、社会团体等方面的启事、声明等。狭义广告是指一种市场营销行为，即商业广告，它是工商企业为推销商品或提供服务，以付费方式通过广告媒体向消费者或用户传播商品或服务信息的手段。

AB

Angelababy（1989年2月28日-），本名杨颖，出生于上海市，毕业于嘉诺撒圣心商学书院，中国内地女演员、时尚模特。 Angelababy以模特身份出道，因真人秀《奔跑吧兄弟》赢得广泛关注，凭《鬼吹灯之寻龙诀》获得大众电影百花奖，被誉为“新生代四小花旦”，并多次入选福布斯中国名人榜。

BC

不列颠哥伦比亚省（英语：British Columbia 法语：Colombie-Britannique）是加拿大西部的一个省，又称BC省、卑诗省，是加拿大四大省之一，该省南与美国华盛顿州、爱达荷州及蒙大拿州接壤，是加拿大通往亚太地区的门户。不列颠哥伦比亚省是加拿大一级行政区划之一，位于该国最西部。该省西面靠太平洋，海岸线长达8850千米，全省面积944735平方千米。截至2011年，全省共分29个地区，人口为4400057人，首府位于温哥华岛的维多利亚，最大城市是温哥华。主要产业有农业、林业、矿业、渔业和旅游业等。不列颠哥伦比亚省气候温和，省内大部分面积是森林地带。 2013年，不列颠哥伦比亚省实际GDP为2152亿加元，比2012年增长1.94%。