三角形斜边最长的理由为什么直角三角形中斜边最长？

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2020-05-24 21:00:30 来源：朵拉利品网

1, 为什么直角三角形中斜边最长？

可以由直接证明法和反证法进行证明
一、直接证明法：这道题的证法可以通过平面几何法来证明。
第一步：先画一个半圆，含直径（假设直径端点为A、B）。
第二步：在半圆的圆弧上任意取一点C，该点不能为直径的两个端点。
第三步：连接该点和直径的两个端点，根据直径对应的圆周角为直角，那么三角形ABC就是直角三角形。
证明过程：在这个直角三角形中，每个边都是一段圆弧对应的弦。而半圆对应的弦，也就是直角边，同样也是直径，是一个圆中所有弦中最长的（或者说一个圆中，半圆对应的弦是所有圆弧对应的弦中最长的）。其他2个边，都是非半圆对应的弦，因此不是最长的弦。由此得证。
二、反证法
还是借用上面证法中的三角形ABC,
如果斜边AB不是最长边，假设另外的2条直角边中 AC或BC中任意一条边>AB，则必然有 AC^2+BC^2>AB^2。
而根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，其中AC>0, BC>0,AB>0，则必然有AB>AC或 AB>BC。这与题设“AB不是最长边”矛盾。
因此斜边AB是直角三角形的最长边。

2, 直角三角形中哪一条边最长为什么

这个题目明显是错误的，AH的长度是求不出来的。图中的线段EJ和AD明明是相交的，提问者居然给出的已知条件是平行的。感觉是开玩笑，糊弄人，睁眼说瞎话。
下面告知一些三角形的知识，希望对提问者有用：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。
三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；
2 、在平面上三角形的外角和等于360° （外角和定理）；
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
12、等底同高的三角形面积相等。
1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
16、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

名词解释

AB

Angelababy（1989年2月28日-），本名杨颖，出生于上海市，毕业于嘉诺撒圣心商学书院，中国内地女演员、时尚模特。 Angelababy以模特身份出道，因真人秀《奔跑吧兄弟》赢得广泛关注，凭《鬼吹灯之寻龙诀》获得大众电影百花奖，被誉为“新生代四小花旦”，并多次入选福布斯中国名人榜。

AC

AC，Ac，ac，A.C.或A.C可能指代某个事物的缩写。例如学术（Academic）的缩写，选择公理（Axiom of choice）的缩写等等，在不同的情况下表示不同的意义。

BC

不列颠哥伦比亚省（英语：British Columbia 法语：Colombie-Britannique）是加拿大西部的一个省，又称BC省、卑诗省，是加拿大四大省之一，该省南与美国华盛顿州、爱达荷州及蒙大拿州接壤，是加拿大通往亚太地区的门户。不列颠哥伦比亚省是加拿大一级行政区划之一，位于该国最西部。该省西面靠太平洋，海岸线长达8850千米，全省面积944735平方千米。截至2011年，全省共分29个地区，人口为4400057人，首府位于温哥华岛的维多利亚，最大城市是温哥华。主要产业有农业、林业、矿业、渔业和旅游业等。不列颠哥伦比亚省气候温和，省内大部分面积是森林地带。 2013年，不列颠哥伦比亚省实际GDP为2152亿加元，比2012年增长1.94%。