初中三角形中线定理证明三角形中线定理的定理证明

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2020-05-24 20:58:29 来源：朵拉利品网

1, 三角形中线定理的定理证明

1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。
证明：延长DE到F使DE=EF，联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC
2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。
∵AD=(1/2)AB,AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.
∴DE‖BC,DE=(1/2)BC.
3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形，再证出平行四边形，得出结论。

2, 三角形中位线逆定理证明

如图，已知△ABC中，D,E分别是AB,AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2

名词解释

AB

Angelababy（1989年2月28日-），本名杨颖，出生于上海市，毕业于嘉诺撒圣心商学书院，中国内地女演员、时尚模特。 Angelababy以模特身份出道，因真人秀《奔跑吧兄弟》赢得广泛关注，凭《鬼吹灯之寻龙诀》获得大众电影百花奖，被誉为“新生代四小花旦”，并多次入选福布斯中国名人榜。

DE

沙漠之鹰是1980年由MRI发布的一部狩猎手枪。原型枪则在1981年完成，而最终定型则是在以色列军事工业公司（IMI）。第一把具有完全功能的0.357口径的手枪问世后成为了收藏家和枪械爱好者疯狂追逐的对象。

广告（advertisement）意思为广而告之，是指向社会广大公众告知某件事情或某个事物，就其含义而言，有广义和狭义之分。广义广告是指不以营利为目的的广告，如政府公告，政党、宗教、教育、文化、市政、社会团体等方面的启事、声明等。狭义广告是指一种市场营销行为，即商业广告，它是工商企业为推销商品或提供服务，以付费方式通过广告媒体向消费者或用户传播商品或服务信息的手段。