30°直角三角形三边关系【直角三角形边长的关系是什么？我只知道30°角所对的直角边是斜...

知识中心

您的位置：朵拉利品网 > 知识中心 > 30°直角三角形三边关系【直角三角形边长的关系是什么？我只知道30°角所对的直角边是斜...

2020-05-24 20:57:00 来源：朵拉利品网

1, 【直角三角形边长的关系是什么？我只知道30°角所对的直角边是斜...

30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3:2。
30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30:sin60:sin90=1：√3:2。
正弦定理中的三边关系计算：
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：

2, 含有30°角的直角三角形三边长的比值是

直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3:2。
解：令直角三角形30°角对应的边长为a,60°角对应的边长为b,90°对应的斜边长为c。
那么根据三角形的正玄定理可得，
a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，
即a/(1/2)=b/（√3/2）=c/1。
那么可得a=c/2,b=√3*c/2。
因此a:b:c=c/2：√3*c/2:c=1/2：√3/2:1=1：√3:2。
1、三角形正弦定理
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
即在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有，
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D。
2、直角三角形性质
(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
参考资料来源：百度百科-正弦定理
参考资料来源：百度百科-直角三角形

3, 直角三角形三边关系有90度,30度,60度的直角三角形,边的比值是...

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考资料：搜狗百科——直角三角形

名词解释

直角三角形

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

斜边

斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。

三角形

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。