圆锥三分之一的理由 ...这时圆锥的体积是圆柱的三分之一.说明理由对还是错

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2020-05-20 10:32:39 来源：朵拉利品网

1, ...这时圆锥的体积是圆柱的三分之一.说明理由对还是错

证明如下：
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）
体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。
其他公式如下：
长方体：V=abc（长方体体积=长*宽*高）。
正方体：V=a^3 （正方体体积=棱长*棱长*棱长）。
圆柱（正圆）：V=πr^2h （圆柱（正圆）体积=圆周率*（底半径*底半径）*高）。
参考资料来源：搜狗百科-圆锥体

2, 圆锥为什么是圆柱的三分之一？

很多朋友或同学们并不懂积分。所以，在下用合理的逻辑，做简单的解释，具备初高中数学都可理解。如下：
首先给个圆柱，高H，底半径R(H与R非无穷大)。
然后，以它的底和高为基础在内部做个圆柱。
怎么比较二者体积呢？关键时刻来了
这里我们先给定几个定义，
1，假定上帝存在；
2，用上帝之刀平行于圆柱底均匀切割N次，使N无穷大，得到（N+1）个圆柱和圆锥的切面，切面的厚度为H/(N+1);
3，无穷切，使N无穷大到某程度，得到 Δr= R/N ，使得Δr为圆锥的元点半径（不能更小，类似电子电荷（元电荷）电量）。这是逻辑上的关键，请深刻理解。
理解了以上定义，我们就可以知道相关计算数据了。对于圆锥的所有切面而言，各切面半径从顶到底依次为0，Δr,2Δr，…mΔr，…NΔr=R（因为Δr已定义不可再分），圆锥各切面面积从顶到底依次为0，πΔr^2，π（2Δr）^2……π（NΔr）^2,
各单切面体积依次是切面面积*（H/(N+1))
故圆锥体积等于所有切面的体积加和
V锥=（πΔr^2）*(0+1+2^2+3^2+...+N^2) * (H/(N+1))
我们再来看看圆柱的体积。它是（N+1）个圆柱切面体积的加和，很简单
V柱=（N+1） * （πR^2）*(H/(N+1))=(N+1) *（π（NΔr）^2)*(H/(N+1))
故 V锥/ V柱=（0+1+2^2+3^2+...+N^2） / ((N^2)*(N+1))
根据数列知识，
V锥/ V柱=N*(N+1)*(2N+1)/6 / ((N^2)*(N+1))=1/3+1/(6 N)
故，N为无穷大时，V锥/ V柱=1/3

3, 圆锥的3分之一怎么理解呀是除还是乘？

圆锥体面积公式S = πR^2 + πR*H = πR(r + H)
圆柱体面积公式 S=2πR*H+2πR^2=2πR(R+H)
可以看出来圆柱的面积是圆锥的2倍
圆锥和圆柱的全面积是侧面积和低面积相加。
低面积很简单就是圆的面积πR^2，圆锥有一个低面积，圆柱有2个。
侧面积的计算可以把圆锥和圆柱的侧面展开。
1、圆锥侧面展开是一个扇形，低面周长就是扇形的弧长，圆锥的高就是扇形的半径，扇形的面积公式是1/2*弧长*半径，所以圆锥的侧面积就是1/2*2πR（弧长）*H（扇形半径）=πRH。
扇形面积公式的推导
扇形面积公式：1/2*弧长*半径，是根据圆型面积推导出来的。假设扇形半径一定，扇形的面积和弧长成正比，比如说半圆的面积是1/4圆面积的一倍，因为半圆的弧长是1/4圆的一倍。所以弧形面积就等于：（扇形弧长/扇形所在圆的圆周长）*扇形所在圆的圆面积；设扇形所在的圆半径为R，弧长为L，以上公式可表达为：（L/2πR）*πR^2=1/2*L*R
2、圆柱侧面展开是一个长方形。正方形面积=长*宽，即s=2πR*H
倒水试试看吧，亲自实践

名词解释

扇形

扇形（sector）指的是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形（半圆与直径的组合也是扇形），它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

面积

面积是一个用作表示一个曲面或平面图形所占范围的量，可看成是长度（一维度量）及体积（三维度量）的二维类比。对三维立体图形而言，图形的边界的面积称为表面积。计算各基本平面图形面积及基本立体图形的表面积公式早已为古希腊及古中国人所熟知。面积在近代数学中占相当重要的角色。面积除与几何学及微积分有关外，亦与线性代数中的行列式有关。在分析学中，平面的面积通常以勒贝格测度（Lebesgue measure）定义。我们可以利用公理，将面积定义为一个由平面图形的集合映射至实数的函数。

弧长

曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。最早研究的曲线弧长是圆弧的长度。为了计算圆周的长度，数学家发明了用直线段近似的方法，并应用到其他的曲线上。微积分出现后，数学家开始用积分的方式计算曲线的弧长，得出了许多特殊曲线的弧长的精确表达式。