圆锥曲线的基本性质圆锥曲线的性质有哪些

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圆锥曲线的基本性质圆锥曲线的性质有哪些

2020-05-20 10:31:51 来源：朵拉利品网

1, 圆锥曲线的性质有哪些

椭圆有一个非常重要的性质是：
经过椭圆上一点的法线，平分这一点的两条焦半径所夹的角。
椭圆焦半径：
设M(x0,y0)是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离，e是离心率
则r1=a+ex0,r2=a -ex0
这个性质证明起来比较复杂，我这里只给你证明结果：
设p(x1,y1)为椭圆上一点，a为两焦半径夹角的一半，
则两焦半径的斜率为：
k=y1/(x1±c)；--①
tga=cy1/b^2 ---② 这就是焦半径的两个公式。

2, 圆锥曲线的性质是？

圆锥曲线统一定义：（第二定义）
平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。
1。0<e<1为椭圆，直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c,0）(-c,0)准线x=+-a^2/c,e=c/a
y^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0,c）(0。-c)准线y=+-a^2/c,e=c/a
a^2=b^2+c^2
椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值），且大于焦距2c，这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点
2。e=1为抛物线，直角坐标系中标准方程为：
y^2=2px，对称轴为x轴，焦点（p/2,0），准线x=-p/2
x^2=2py，对称轴为y轴，焦点，（0,p/2）准线y=-p/2
光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）
3。1<e为双曲线，直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2-y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c,0）(-c,0)准线x=+-a^2/c,e=c/a
y^2/a^2-y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0,c）(0。-c)准线y=+-a^2/c,e=c/a
c^2=b^2+a^2
双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a（定值），且小于焦距2c，这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点

3, 圆锥曲线的一些基本的性质

其实这个在考试中不是主要的，你只要掌握圆锥曲线的本质概念：平面内到一定点（焦点）的距离与到一定直线（准线）距离之比等于一个常数（离心率）的点的轨迹的集合。
离心率一般用字母e表示，因为是两个距离的比值，所以e>0,
当0<e<1时，曲线是椭圆
当e=1时，曲线是抛物线
当e>1时，曲线是双曲线
三种曲线在物理学上有各自的光学性质，
抛物线的光学性质：经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴；
椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片；
双曲线的光学性质：双曲线的一个焦点射出的光线经过靠近这个焦点的双曲线的一曲面镜反射以后，反射光线的反向延长线会聚于另一个焦点，就好象从另一个焦点处射出来一样。
这个了解就可以了。
圆锥曲线这章节不太容易学，题型变化很灵活，学的时候要抓住概念，多画图，考试的重点是动点轨迹问题和离心率，不能想当然，特别注意例如当给出e=3/5时千万不能认为a=5、c=3，这只是说明c与a的比值是3/5!!!
祝你能把数学学好！

名词解释

lt

龙宫法术，龙腾，英文又名LT 门派：龙宫功效：施展法术攻击对方单人使用条件：龙腾技能达到50级，人物至少达到40级消耗：30点魔法说明：这是龙宫的破防法术，专门针对防御较高的对手，也对防御低的造成大的伤害

焦点

《焦点》由格伦·费卡拉和约翰·雷夸联合执导，威尔·史密斯、玛歌特·罗比等主演的爱情电影，于2015年2月27日在北美上映。影片讲述史密斯扮演的欺诈高手为了一单生意，临时招募小偷罗比为搭档，其间经历各种险情，两人感情也开始升温的故事。2016年，威尔·史密斯、玛歌特·罗比凭借该片在第25届MTV电影奖获得最佳吻戏奖提名。

准线

在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线（Directrix）。0<1时，轨迹为椭圆；=\"\"e=\"1时，\"轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。抛物线准线则与p值有关。<1时，> 在空间曲面一般理论中，曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹，对曲线族生成曲面而言，准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线。 .