圆锥侧面积公式推导图 圆锥侧面积计算公式

2020-05-20 10:29:32 来源：朵拉利品网

1, 圆锥侧面积计算公式

圆锥侧面积计算公式：
这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。
设圆锥的高为h，设圆锥的表面积为st，侧面积为sc，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：
计算公式：
1、圆锥的侧面积=母线的平方*π*（360分之扇形的度数）==1/2*母线长*底面周长=π*底面圆的半径*母线；
2、圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πrl （注l=母线）；
3、圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr^2*h。
参考资料：搜狗百科—圆锥

2, 圆锥侧面积的推导过程

解前分析：
① 圆锥的侧面积推导，需要把圆锥展开；
② 数学上规定，圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线；
③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为 一个扇形；
④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，
展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；
⑤ 通过展开，就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的 面积。
解：设圆锥的母线长为 L ，设圆锥的底面半径为 R ,
则展开后的扇形半径为 L ，弧长为 圆锥底面周长 （2πR）
我们已经知道，扇形的面积公式为：S = (1/2)* 扇形半径 * 扇形弧长。
= (1/2)* L * (2πR)
= π R L
即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍。

3, 圆锥侧面积计算推导公式

两种方法，首先设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l(l^2=r^2+h^2)
圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr
第一种方法：把展开的扇形的弧微分为许多小段，那么每一个小段和扇形顶点形成一个三角形，扇形的面积就是这些小三角形的和。设每小段长度为x，则每个小三角形的面积是（1/2）xl，所有x加起来为扇形弧长2πr
∴圆锥侧面积=（1/2）(2πr)l=πrl
第二种方法：因为圆锥侧面是展开后大圆的一部分，占大圆的面积为（弧长/大圆周长）=2πr/2πl。因为大圆面积为πl^2，所以圆锥侧面积=（πl^2）·（2πr/2πl）=πrl

名词解释

圆锥

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

扇形

扇形（sector）指的是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形（半圆与直径的组合也是扇形），它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

母线

母线是指在变电所中各级电压配电装置的连接，以及变压器等电气设备和相应配电装置的连接，大都采用矩形或圆形截面的裸导线或绞线。母线的作用是汇集、分配和传送电能。母线按结构分为硬母线、软母线和封闭母线。

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