一个球的内接圆锥的最大体积 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为

2020-05-20 10:28:47 来源：朵拉利品网

1, 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为

V锥=
1
3 πr2h=
π
3 h2(2R-h)=
π
6 h?h(4R-2h)≤
π
6 (
4R
3 )3=
8
27 ?
4
3 πR3.
∵V球=
4
3 πR3
∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8:27.
故答案为8:27.

2, 一个球内接圆锥,其体积最大时,圆锥与球的体积之比是

设内接圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则V=π/3*r²*h=π/3*r²*（R+√（R²-r²））.
令r=Rcosθ（0V=π/3*R³*cos²θ（1+sinθ）
=π/6*R³（2(1-sinθ)（1+sinθ）（1+sinθ）
=32/81*πR³
当且仅当2(1-sinθ)=1+sinθ，即sinθ=1/3时等号成立，这时h=R(1+sinθ)=4/3*R,r=Rcosθ=R2√2/3
我承认这是从网上直接复制粘贴的..我只想到第一步.哈哈

名词解释

27

27（二十七）是26与28之间的自然数。是一个合数、奇数、立方数。该数字在历史、数学、化学和动漫等亦都有特定的意义。

4R

4R是从3R演变而来的。固体废物即垃圾的管理需要遵循3R的原则：Reduce（减量）、Reuse（复用）、Recycle（再生）。随着技术进步，又增加Replace（能源回收利用）成为了4R。4R策略的实施，需要国家和城市政府制订有效的长远政策，使可持续发展观念贯穿于固体废物处理中。

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