tan半角公式推导过程 三角函数半角公式的推导

2020-05-13 00:21:38 来源：朵拉利品网

1, 三角函数半角公式的推导

根据倍角公式得：
coa2a=1-2sin²α，可得
cosa=1-2sin²（α/2），可得
1-cosa=2sin²（α/2），可得
sin²（α/2）=(1-cosa)/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2)
cos²（α/2）=1-sin²（α/2）
所以：cos²（α/2）=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2
所以：cos(a/2)=根号（1+cosa）/2
因为：tana=sina/cosa
所以：tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/(1+cosa))
半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。
扩展资料：
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。
六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。
参考资料来源：搜狗百科——半角公式

2, 半角公式如何推导？

证明：在cos2α=1-sin²α中，以α代2α，α/2代α，得：
cosα=1-sin² α/2 所以sin²α/2 =(1-cosα)/2
在cos2α=2cos²α-1中，以α代2α，α/2代α，得
cosα=2cos²（α/2）-1 所以cos²（α/2）=(1+cosα)/2
然后以上结果相除
tan²α/2 ==(1-cosα)/（1+cosα）
1-cosα/sinα=1-(1-sin²α/2)/[2sin（α/2）cos（α/2）]
=2sin（α/2）/cos（α/2）
=tanα/2
大概就这样了。。cos、sin我就不推了，你可以利用这种方法自己推推看，其实你只要记住公式就行啦，考试不会考这么多的

名词解释

sin

正弦（sine），数学术语，基本物理概念，是指对边与斜边的比。 在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。 古代说法，正弦是股与弦的比例。

cos

扮装（和制英文：Cosplay）是扮装游戏的缩写。一般指利用服装、饰品、道具以及 化妆来扮演 动漫、游戏中的 角色。玩扮装的人则一般被称为扮装者。误区:偶尔会被“非动漫爱好着”误认为杀马特或非主流,其实COS和以上两者的形式、意义、目的都不一样。更谈不上“相关”了。拥有这种误区的人正在逐渐减少。

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