任意角三角函数的定义是【任意角的三角函数的定义是什么？】作业帮

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2020-03-09 04:26:33 来源：朵拉利品网

1, 【任意角的三角函数的定义是什么？】作业帮

你好
任意角的三角函数的定义：
在高中学习三角函数时，我们将要把锐角扩充到任意角，那么只在直角三角形中定义三角函数就不科学，不方便了.因此，对于任意角的三角函数，我们虽然仍在单位圆中来下定义，但是其含义就发生了微妙的变化.
如图所示：
在直角坐标系中，⊙O的半径为1，任意角α的三角函数定义如下：
正弦：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线.
余弦： ∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线.
正切： ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax;
余切： ∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切，表示为：cotα=Ax/Ay; ;
正割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割，表示为：secα=OA/Ax=1/Ax;
余割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割，表示为：cscα=OA/Ay=1/Ay;

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r,P点的坐标为（x,y）。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：
基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sinesin θ=y/r角α的对边比斜边余弦函数Cosinecos θ=x/r角α的邻边比斜边正切函数Tangenttan θ=y/x角α的对边比邻边余切函数Cotangentcot θ=x/y角α的邻边比对边正割函数Secantsec θ=r/x角α的斜边比邻边余割函数Cosecantcsc θ=r/y角α的斜边比对边注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：
函数名与常见函数转化关系正矢函数versin θ=1-cos θ余矢函数covers θ=1-sin θ半正矢函数havers θ=（1-cos θ）/2半余矢函数hacovers θ=（1-sin θ）/2外正割函数exsec θ=sec θ-1外余割函数excsc θ=csc θ-1

名词解释

函数

函数（function）在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。其近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

三角函数

三角函数（Trigonometric Functions）是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

斜边

斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。