正弦定理和余弦定理所有公式关于正弦定理和余弦定理的所有公式

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2020-03-09 04:25:37 来源：朵拉利品网

1, 关于正弦定理和余弦定理的所有公式

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
证明：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D，连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，
因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
类似可证其余两个等式。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
参考资料来源：百度百科—正弦定理
百度百科—余弦定理

2, 求正弦定理与余弦定理的公式？谢谢。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为三角形ABC外接圆半径。
余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）
cosB=(a²+c²-b²)/（2ac）
cosC=(b²+a²-c²)/（2ab）
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
在解三角形中，有以下的应用领域：
已知三角形的两角与一边，解三角形。
已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
参考资料来源：百度百科-正弦定理
参考资料来源：百度百科-余弦定理

名词解释

正弦

正弦（sine），数学术语，基本物理概念，是指对边与斜边的比。在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

外接圆

与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。