0是无穷小量吗 0是无穷小吗

2020-02-29 04:28:03 来源：朵拉利品网

1, 0是无穷小吗

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
初学者应当注意的是，无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x^2-4是x→2时的无穷小量，而不能笼统说x^2-4是无穷小量。
无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是x的函数。
无穷小量有下列性质：
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
有了无穷小的概念，自然会联想到无穷大的概念，什么是无穷大呢？
无穷大定义：当自变量x趋于a时，函数的绝对值无限增大，则称f(x)为当x→a时的无穷大。记作lim f(x)=∽，x→a
同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势，任何无论多大的常数，都小于+∽。

2, 零是无穷小量吗？0可以看成常函数,0的极限也是趋于0的不是吗？求...

无穷小（除了“0”）的倒数是无穷大，无穷大的倒数是无穷小但不是“0”。
“0”不能做分母，“0”的倒数没有意义。
“0”代表的是一个，无穷小的结果是“0”，但是各个无穷小是不一样的，即趋向于“0”的趋势可以有好多种。
无穷大代表的是多个，它是分散的，没有最终的结果。用一个“∞”表示所以无穷大的集合。一个无穷大是无穷大，两个无穷大是无穷大，无穷大的平方还是无穷大，等等。“∞”表示所以的无穷大。都用它来代替了。
零是无穷小

3, 零是无穷小吗？

1、分子分母都为 0 的说法，是不对的。
无论在什么年级，无论读什么程度的书，分母永远不可以为 0。
这一点是没有任何模糊的可能的。
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2、极限的分子分母可以趋近于0，但分母不能为 0;
趋近于 0， 跟等于 0 不是一回事。
极限计算的趋势 = tendency，如果分子分母都趋向于 0 ,
那就是不定式，计算最后的比值是多少，必须用到各色各样的方法。
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分子分母都趋向于 0 ，结果可能是 0，可能是一个非零的常数，也
可能是无穷大，要看具体题目，才能确定。
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名词解释

无穷大

无穷大，是在自变量的某个变化过程中函数值的绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。 在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

无穷小

无穷小是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。 即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限减小）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等。

倒数

倒数（reciprocal/ multiplicative inverse）是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数。 数学上设一个数x与其相乘的积为1的数（记为1/x），过程为“乘法逆”，称两数互为倒数。除了0以外的数都存在倒数，即0没有倒数。

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