哥德尔不完备定理 哥德尔不完备定理的理解,求教

2020-02-29 04:27:24 来源：朵拉利品网

1, 哥德尔不完备定理的理解,求教

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1930年证明并发表的两条定理。简单地说，第一条定理指出：
任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。
这条定理是在数学界以外最著名的定理之一，也是误解最多的定理之一。形式逻辑中有一条定理也同样容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上是错误的。稍后我们可以看到一些对哥德尔定理的误解。
把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了他的第二条定理。该定理指出：
任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。

2, 哥德尔不完全性定理

哥德尔不完全性定理
哥德尔不完全性定理 哥德尔是德国著名数学家，不完备性定理是他在1931年提出来的.这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑.该定理与塔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果.
哥德尔证明了任何一个形式体系，只要包括了简单的初等数论描述，而且是一致的，它必定包含某些体系内所允许的方法既不能证明也不能正伪的命题.
歌德尔第一不完全定理：设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证.设下述公式的编码为q,
歌德尔第二不完全定理：如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
（第一不完备性定理：任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。
第二不完备性定理：任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。）

名词解释

定理

定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些正在加载是正在加载，某些正在加载是正在加载，就不能算是定理）。猜想是相信为真但未被证明的数学叙述，或者叫做命题，当它经过证明后便是定理。猜想是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。 如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。 在命题逻辑，所有已证明的叙述都称为定理。

哥德尔

库尔特·哥德尔（Kurt Gödel；1906年4月28日—1978年1月14日），出生于捷克的布尔诺，是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。他发表于1931年的论文《〈数学原理〉（指怀德海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。

证明

《证明》是江苏卫视推出的一档真人秀谈话节目，节目以“化解人与人之间的信任危机，促进社会和谐”为主题。

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